Inferência: As Ideias Básicas

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

ISPA

Ideias Básicas

Uma amostra permite aprender sobre o que não observámos por completo.

Uma Média de Oxigénio

[1] 500

[1] 8.38

SD

[1] 0.822

500 registos · média · desvio-padrão

Esta média descreve estes 500 registos. Ainda não diz nada sobre o rio.

Amostra ≠ População

população → parâmetro (μ)

amostra → estimativa (x̄)

A estimativa é o que calculamos. O parâmetro é o que queremos saber.

Se Repetíssemos a Amostragem?

set.seed(4)
replicate(5, mean(sample(water$Oxygen, 40)))

[1] 8.31 7.98 8.23 8.54 8.38

Cinco amostras, cinco médias. A variação entre elas é o que a inferência quer medir.

Erro-Padrão

\[ SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \]

SE

[1] 0.0368

Incerteza da média. Não é a dispersão dos registos.

Mais Observações, Menos Incerteza

\[ n \uparrow \quad \Rightarrow \quad SE \downarrow \]

Só vale se as observações forem independentes. Veremos isso nas aulas de dependência.

Um Modelo de Referência

\[ H_0: \mu = 8 \text{ mg/L} \]

Valor didáctico. Escolhemos a referência para aprender a mecânica do teste, não para decidir sobre o rio.

Quantos Erros-Padrão?

\[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE_{\bar{x}}} \]

t_obs

[1] 10.4

A estimativa está a mais de dez erros-padrão da referência.

A Distribuição de Referência

Sob H₀, a estatística vive nesta distribuição. As linhas tracejadas marcam ±t observado: a área além delas é minúscula.

Valor-p: Uma Área

t.test(water$Oxygen, mu = mu0)$p.value

[1] 4.96e-23

A probabilidade de obter uma estatística tão extrema, ou mais, se H₀ fosse verdadeira.

Não É

P(H₀ é verdadeira)

tamanho do efeito

importância biológica

O valor-p responde a uma pergunta estreita. As outras precisam de outras análises.

α Antes, p Depois

α = 0.05 · definido antes de observar

O α é uma regra de decisão escolhida antes dos dados. O valor-p é uma área calculada com os dados.

Um Intervalo

confint(lm(Oxygen ~ 1, data = water))

            2.5 % 97.5 %
(Intercept)  8.31   8.45

Valores do parâmetro compatíveis com os dados e com o modelo.

Estimar Antes de Decidir

estimativa → incerteza → decisão

Uma diferença estatisticamente significativa pode ser pequena. Uma estimativa com intervalo largo pode ser pouco útil.

A Cadeia Completa

amostra → estimativa → erro-padrão → estatística → distribuição de referência → área → decisão e interpretação

Três Limites

A amostra pode não representar a população.
O modelo de referência tem de fazer sentido.
O limiar de decisão é uma convenção.

Discutir

10 minutos · pares

Mantendo o mesmo desvio-padrão, como muda o valor-p se aumentarem n sem mudar a média? E se a média se afastar da referência?

Para Aprofundar

Fundamentos da Inferência

Severidade e teste estatístico

Próximo Passo

Comparação de modelos: a mesma lógica com dois modelos

Comparação de Modelos