Dependência e Modelos Mistos

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Descarregar os dados de briozoários.

Voltamos ao Primeiro Dia

peixe → tanque → tratamento

As linhas nunca foram automaticamente independentes.

Hoje

agrupamento · intercepto aleatório · medidas repetidas

Declives aleatórios ficam como extensão.

Doze Tanques

Exemplo simulado

6 controlo · 6 aquecidos · 5 peixes/tanque

Desenhar cinco peixes dentro de cada um de doze recipientes. Uma linha é um peixe; o tratamento varia entre tanques. Contar primeiro as unidades que recebem o tratamento, só depois as observações. Na demonstração, os peixes são distintos e os tanques são as réplicas; confirmar num estudo real se partilham reservatório, circuito de água ou outro agrupamento.

Solução Simples

Agregar ao nível da unidade independente.

tank_means <- aggregate(
  growth ~ tank + treatment,
  data = tank_demo,
  FUN = mean
)

lm(growth ~ treatment, data = tank_means)

Call:
lm(formula = growth ~ treatment, data = tank_means)

Coefficients:
      (Intercept)  treatmentControlo  
           11.503             -2.425  

Funciona — Mas Comprime

5 peixes → 1 média do tanque

Perdemos informação dentro do tanque.

Manter as Linhas

m_tank <- lmer(
  growth ~ treatment + (1 | tank),
  data = tank_demo
)

O Efeito de Interesse

treatment

Continua a ser a diferença geral que já sabíamos interpretar.

O Que Varia?

intercepto do tanque

Cada tanque pode ter um nível basal diferente.

Uma Recta Por Grupo

\[ \beta_{0j}=\beta_0+b_{0j} \]

intercepto global + desvio do grupo

Declives Também Variam

\[ \beta_{1j}=\beta_1+b_{1j} \]

declive global + desvio da unidade

Extensão em R

Neste exemplo esquemático, a temperatura tem de variar dentro de cada colónia para estimarmos declives por colónia. Comparar com o tratamento nos tanques: cada tanque recebe uma só condição, por isso não temos um declive de tratamento dentro de cada tanque. Que quantidade e distribuição de medições permitiriam estimar a variação dos declives?

lmer(
  metabolismo ~ temperatura +
    (temperatura | colonia),
  data = dados
)

Não É Magia

O delineamento tem de fornecer informação para estimar essa variação.

Medidas Repetidas

A mesma unidade aparece em mais de uma linha.

Às Vezes Não Sabemos

mesma unidade · IDs diferentes

Identificação falhada pode esconder a repetição.

Dois casos hipotéticos: um peixe com marca ou chip reconhecido nas duas visitas; um peixe parecido, sem marca, que recebe um novo ID em cada captura. No segundo caso, duas linhas podem ser o mesmo animal. Que registo permitiria confirmar a identidade antes de construir Unit?

Linhas da Mesma Unidade

Species	Id	Stage	Unit
Burgula	ID372	EARLY	Burgula.ID372
Burgula	ID372	LATE	Burgula.ID372
Watersipora	ID173	EARLY	Watersipora.ID173
Watersipora	ID173	LATE	Watersipora.ID173

Unit: chave construída ≠ identidade biológica verificada

Uma linha é uma medição; duas linhas partilham a unidade em estádios distintos. Mostramos a primeira unidade de cada espécie: quatro linhas reais. A chave construída é interaction(Species, Id, drop = TRUE). Neste ficheiro os Id dos dois grupos não colidem; incluir Species torna o agrupamento explícito, não demonstra que os organismos foram reconhecidos. Essa confirmação depende dos registos de recolha e dos métodos do estudo. Há 255 Unit (197 Burgula, 58 Watersipora), com dois estádios por unidade.

Briozoários

De Onde Vieram os Briozoários?

Pettersen et al. (2015)

Why Does Offspring Size Affect Performance? Integrating Metabolic Scaling With Life-History Theory

Ler o Delineamento

15 minutos · grupos de 3 ou 5

Procurem nos Métodos como foram acompanhados os organismos.

1. Que medições pertencem ao mesmo indivíduo?
2. Que factor é intra-unidades?
3. O que aconteceria à incerteza se tratássemos essas linhas como independentes?

Intra- e Inter-Unidades

Species → inter-unidades

Stage → intra-unidades

O Que Se Repete?

muitas Unit na mesma Species → normal

a mesma Unit em vários Stage → dependência

O rótulo do grupo pode repetir-se. A unidade é que não pode fingir ser nova.

A Pergunta Não Mudou

A mudança entre estádios difere entre espécies?

ANOVA de Medidas Repetidas

m_rm <- aov_4(
  Log10MR ~ Species * Stage + (Stage | Unit),
  data = bryo
)

(Stage | Unit) especifica as medidas repetidas dentro de Unit em aov_4. Relaciona-se com a ideia de variação dentro de unidades, mas não deve ser lido como uma troca automática pela sintaxe de declives aleatórios de lmer.

Mudança por Espécie

EARLY − LATE · taxa metabólica em log10 · IC 95%

Comparação	Estimativa	IC: inferior	superior
Burgula	-0.346	-0.374	-0.318
Watersipora	-0.468	-0.519	-0.416
Diferença: Burgula − Watersipora	0.121	0.063	0.180

Negativo: EARLY < LATE

Chamadas e interpretação

Quatro perguntas continuam disponíveis: 1. diferenças entre Species, em média sobre Stage; 2. médias de Stage, em média sobre Species; 3. diferenças entre Species dentro de Stage; 4. diferenças entre Stage dentro de Species (aqui destacada).

Os IC apresentados são pontuais de 95%. A última linha é uma comparação directa das mudanças; o seu IC usa a covariância do modelo, nunca a soma ou subtracção dos extremos dos IC das duas espécies. A direcção é (EARLY − LATE em Burgula) − (EARLY − LATE em Watersipora). Os valores estão na escala log10, não na escala original da taxa.

Chamadas completas:

emmeans(
  m_rm,
  list(
    pairwise ~ Species,
    ~ Stage,
    pairwise ~ Species | Stage,
    pairwise ~ Stage | Species
  )
)

stage_means <- emmeans(m_rm, ~ Stage | Species)
stage_differences <- contrast(
  stage_means, method = list("EARLY - LATE" = c(1, -1))
)
confint(stage_differences)
confint(contrast(
  stage_differences, by = NULL,
  method = list("Burgula - Watersipora" = c(1, -1))
))

Um Tanque por Tratamento?

Nenhum modelo inventa réplicas que não foram recolhidas.

Três Perguntas Outra Vez

1. O que representa uma linha?
2. Que linhas pertencem ao mesmo grupo?
3. A que nível varia o preditor?

Agora: Delineamento Primeiro

15 minutos · grupos de 3 ou 5

Medidas Repetidas no R — Exercícios

Façam exercícios 5, 6 e 7.

Depois: Medidas Repetidas

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Medidas Repetidas no R — Exercícios

Façam exercícios 3 e 4.

Explicar o Modelo

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Escolham tanques ou briozoários e expliquem, sem usar a palavra «aleatório»:

1. que linhas andam juntas;
2. o que pode variar entre grupos;
3. porque tratar todas as linhas como independentes mudaria a incerteza.

Se Precisarem de Teoria

Medidas Repetidas e Modelos Mistos

O Que Mudou?

Agora conseguimos manter as observações no nível mais fino sem fingir que todas as linhas são independentes.