Modelos Lineares Generalizados

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

A Mesma Pergunta

Como muda Y com X?

O Que Muda?

a resposta já não é bem representada por um modelo Gaussiano

Três Peças

preditor linear · família · ligação

O Preditor Linear

\[ \eta=X\beta \]

Interceptos, declives, factores e interacções continuam cá.

A Família

Que valores pode Y tomar — e como varia a sua incerteza?

A Ligação

Em que escala o preditor linear se liga à média da resposta?

Fixação de Larvas

Exemplo simulado

n.º de larvas fixadas / n.º de larvas expostas

Uma linha = uma placa.

Há cinco placas por substrato e 50 larvas expostas por placa. Pedir que identifiquem uma placa: a combinação substrato + número distingue-a das outras. A simulação supõe placas distintas, sem um tanque partilhado. Num estudo real, que placas partilham tanque e como varia a fixação entre placas? A família binomial continua a exigir que avaliemos a independência das larvas.

O Denominador

7/10 e 70/100 não contêm a mesma informação

Ver as Réplicas

Binomial

m_prop <- glm(
  cbind(settled, failed) ~ substrate,
  data = settlement,
  family = binomial()
)

Logit

\[ \operatorname{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta \]

Voltar à Biologia

emm_prop <- emmeans(
  m_prop, pairwise ~ substrate, type = "response"
)

 substrate  prob asymp.LCL asymp.UCL
         A 0.364 0.3066823 0.4254565
         B 0.620 0.5582755 0.6780730
         C 0.520 0.4580802 0.5813114

 contrast odds.ratio      p.value
    A / B  0.3507811 4.535399e-08
    A / C  0.5283019 1.369205e-03
    B / C  1.5060729 6.245947e-02

probabilidades e IC 95% · contrastes: razões de odds

IC individuais, calculados no logit e reconvertidos; testes no log odds, com ajuste de Tukey para as 3 comparações.

Mesma Arquitectura, Outra Família

Exemplo simulado · transectos

Quantos organismos vimos?

Poisson

m_count <- glm(
  n ~ habitat,
  data = counts,
  family = poisson()
)

Mas o Esforço Varia

20 organismos em 10 min ≠ 20 em 30 min

Offset

m_rate <- glm(
  n ~ habitat + offset(log(effort)),
  data = counts,
  family = poisson()
)

Agora modelamos eventos por unidade de esforço.

Neste cenário, effort é a duração em minutos, sempre positiva. A resposta continua a ser a contagem n; o offset fixa em 1 o coeficiente de log(effort), assumindo contagem esperada proporcional ao esforço. Para a mesma taxa, triplicar o tempo triplica a contagem esperada. Distinguir esta suposição de estimar livremente um efeito da duração.

Escala Logarítmica

\[ \log E(Y|X)=X\beta \]

Exponenciar coeficientes produz razões multiplicativas.

Família Também É Variância

A escolha não serve apenas para impedir previsões impossíveis.

Extensão: Sobredispersão

mais variação do que o Poisson espera

Perguntem porquê antes de mudar de família.

Pode Ser

heterogeneidade · agrupamento · zeros · média mal especificada

GLM ≠ Modelo Misto

Mudar a família não resolve dependência entre linhas.

Artigo da Aula

O’Brien et al. (2025)

Light and Dark Biofilm Adaptation Impacts Larval Settlement in Diverse Coral Species

Escolha do Modelo

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Procurem Statistical analysis of settlement assays.

1. Qual é a resposta e qual é o denominador?
2. Porque faz sentido uma família binomial?
3. Que observações partilham o mesmo tanque?
4. Porque é que um GLMM pode ser necessário mesmo depois de escolher a família certa?

Agora: Tutorial

20 minutos · grupos de 3 ou 5

GLMs no R

Façam “emmeans em Logística”.

Separem probabilidades previstas de odds ratios.

Se Sobrar Tempo

GLMs no R

Façam “Manatins”.

Separem associação, teste do efeito, dispersão e limites causais.

Decidir a Unidade

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Para cada caso, escrevam o que representa uma linha e a informação que não pode ser omitida:

• larvas fixadas em cada placa;
• peixes contados em transectos com durações diferentes.

Pergunta Extra

Mesmo depois de lidar com sobredispersão, que problema temporal pode continuar?

Se Precisarem de Teoria

Modelos Lineares Generalizados

A Seguir

Finalmente: o que fazemos quando várias linhas pertencem à mesma unidade?