Interacções

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Uma Pergunta

A diferença de massa entre sexos é igual em todas as espécies?

Ver Primeiro

Interacção

Uma relação depende de outra variável.

Linhas Paralelas

Exemplo hipotético · massa média (g)

Espécie	Fêmeas	Machos
Adelie	3500	4000
Gentoo	4500	5000

Machos − fêmeas: quanto em cada espécie?

500 g em ambas

Desenhar as quatro células com espécie no eixo horizontal e uma linha por sexo. Pedir machos − fêmeas em cada espécie antes de revelar a resposta.

Linhas Não Paralelas

Exemplo hipotético · massa média (g)

Espécie	Fêmeas	Machos
Adelie	3500	4000
Gentoo	4500	5500

Machos − fêmeas: quanto em cada espécie?

500 g vs. 1000 g

Manter os eixos e a escala do esquema anterior; mudar apenas a célula Gentoo/machos. Pedir as duas diferenças antes de revelar a resposta. As linhas não precisam de se cruzar. Na equação seguinte, usar A = Adelie, B = Gentoo, 1 = machos e 0 = fêmeas: (4000 − 3500) − (5500 − 4500) = −500 g. Depois de reconhecer o padrão, passamos ao teste com os dados dos pinguins.

Diferença de Diferenças

\[ (\bar Y_{A,1}-\bar Y_{A,0})- (\bar Y_{B,1}-\bar Y_{B,0}) \]

Garcia-Marques et al. (2014): num 2 × 2, interpretem o padrão completo das quatro células, não apenas o termo de interacção.

Dois Modelos

m_add <- lm(body_mass_g ~ sex + species, data = peng)
m_int <- lm(body_mass_g ~ sex * species, data = peng)

anova(m_add, m_int)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
329	32979185	NA	NA	NA	NA
327	31302628	2	1676557	8.756997	0.0001973

Permitir que a diferença entre sexos varie entre espécies melhora o modelo?

Quatro Perguntas

Pergunta	O Que Estimamos?
Espécies?	Diferenças, média sobre sexos
Sexo?	Médias, média sobre espécies
Espécies em cada sexo?	Diferenças condicionais
Sexo em cada espécie?	Machos − fêmeas + IC

As médias marginais dão o mesmo peso aos níveis do outro factor por defeito. Não são necessariamente as médias brutas se as células tiverem dimensões diferentes. A quarta pergunta responde à pergunta inicial; a interacção continua a ser uma comparação directa entre diferenças, não entre valores-p.

Chamadas completas (também na explicação):

emmeans(
  m_int,
  list(
    pairwise ~ species,
    ~ sex,
    pairwise ~ species | sex,
    pairwise ~ sex | species
  )
)

Sexo por Espécie

Machos − fêmeas · g · IC 95%

Os níveis de sex são female, male; os pesos -1, +1 fixam a direcção machos − fêmeas. IC pontuais de 95%, um contraste em cada espécie. Para os reproduzir:

sex_means <- emmeans(m_int, ~ sex | species)
sex_differences <- contrast(
  sex_means, method = list("male - female" = c(-1, 1))
)
confint(sex_differences)

Não testar a interacção comparando estes intervalos ou valores-p separados.

Ler o Que Pedimos

espécies · sexo · espécies dentro de sexo · sexo dentro de espécie

Pedir que localizem a saída para «machos − fêmeas em cada espécie»: pairwise ~ sex | species. Conferir o sentido do contraste impresso. Comparar com ~ sex, que pede apenas médias estimadas por sexo, e distinguir médias sobre o outro factor de comparações condicionais.

Não Façam Isto

significativo aqui + não significativo ali ≠ interacção

Agora um Declive

A relação massa–barbatana difere entre espécies?

Antes do Código

Desenhem o padrão que a interacção significaria.

m_slope <- lm(
  body_mass_g ~ flipper_length_mm * species,
  data = peng
)

Comparar Declives

Esta chamada estima um declive por espécie; não pede directamente diferenças entre declives. Ler estimativa e incerteza em g/mm. Para testar a diferença, seguir a comparação de declives no exercício 5 do tutorial, sem comparar valores-p separados nem usar a sobreposição dos intervalos como teste.

emtrends(
  m_slope,
  ~ species,
  var = "flipper_length_mm"
)

 species   flipper_length_mm.trend   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie                       32.7 4.69 327     23.5     41.9
 Chinstrap                    34.6 6.31 327     22.2     47.0
 Gentoo                       54.2 5.15 327     44.0     64.3

Confidence level used: 0.95 

Agora: Modelo

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 4.

Agora: Restrição

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Comparação de Modelos — Exercícios

Façam exercício 6.

Comparar Antes de Calcular

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Desenhem dois gráficos: um padrão aditivo e um com interacção entre espécie e sexo. Escrevam a pergunta a que cada gráfico responde.

Se Sobrar Tempo

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 5.

Se Precisarem de Teoria

Comparação de Modelos — Interacções e Contrastes

O teste de interacção avalia a diferença de diferenças; o capítulo explica passo a passo por que não devemos comparar valores-p separados.

A Seguir

Antes de generalizar o modelo, precisamos de ver onde ele falha.