Modelos Lineares Generalizados

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos
joao.santos@ispa.pt

ISPA

2026-10-27

A Mesma Pergunta

Como muda Y com X?

O Que Muda?

a resposta já não é bem representada por um modelo Gaussiano

Três Peças

preditor linear · família · ligação

O Preditor Linear

\[ \eta=X\beta \]

Interceptos, declives, factores e interacções continuam cá.

A Família

Que valores pode Y tomar — e como varia a sua incerteza?

A Ligação

Em que escala o preditor linear se liga à média da resposta?

Fixação de Larvas

n.º de larvas fixadas / n.º de larvas expostas

Uma linha = uma placa.

O Denominador

7/10 e 70/100 não contêm a mesma informação

Ver as Réplicas

Binomial

m_prop <- glm(
  cbind(settled, failed) ~ substrate,
  data = settlement,
  family = binomial()
)

Logit

\[ \operatorname{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta \]

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emmeans(m_prop, list(pairwise ~ substrate), type = "response")
$`emmeans of substrate`
 substrate  prob     SE  df asymp.LCL asymp.UCL
 A         0.364 0.0304 Inf     0.307     0.425
 B         0.620 0.0307 Inf     0.558     0.678
 C         0.520 0.0316 Inf     0.458     0.581

Confidence level used: 0.95 
Intervals are back-transformed from the logit scale 

$`pairwise differences of substrate`
 1     odds.ratio     SE  df null z.ratio p.value
 A / B      0.351 0.0649 Inf    1  -5.660 <0.0001
 A / C      0.528 0.0964 Inf    1  -3.496  0.0014
 B / C      1.506 0.2740 Inf    1   2.254  0.0625

P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 
Tests are performed on the log odds ratio scale

Probabilidades são mais fáceis de discutir do que log odds.

Mesma Arquitectura, Outra Família

Quantos organismos vimos?

Poisson

m_count <- glm(
  n ~ habitat,
  data = counts,
  family = poisson()
)

Mas o Esforço Varia

20 organismos em 10 min ≠ 20 em 30 min

Offset

m_rate <- glm(
  n ~ habitat + offset(log(effort)),
  data = counts,
  family = poisson()
)

Agora modelamos eventos por unidade de esforço.

Escala Logarítmica

\[ \log E(Y|X)=X\beta \]

Exponenciar coeficientes produz razões multiplicativas.

Extensão: Família Também É Variância

A escolha não serve apenas para impedir previsões impossíveis.

Extensão: Sobredispersão

mais variação do que o Poisson espera

Perguntem porquê antes de mudar de família.

Pode Ser

heterogeneidade · agrupamento · zeros · média mal especificada

GLM ≠ Modelo Misto

Mudar a família não resolve dependência entre linhas.

Artigo da Aula

O’Brien et al. (2025)

Light and Dark Biofilm Adaptation Impacts Larval Settlement in Diverse Coral Species

Ler a Escolha do Modelo

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Procurem Statistical analysis of settlement assays.

  1. Qual é a resposta e qual é o denominador?
  2. Porque faz sentido uma família binomial?
  3. Que observações partilham o mesmo tanque?
  4. Porque é que um GLMM pode ser necessário mesmo depois de escolher a família certa?

Agora: Tutorial

20 minutos · grupos de 3 ou 5

GLMs no R

Façam “emmeans em Logística”.

Separem probabilidades previstas de odds ratios.

Se Sobrar Tempo

GLMs no R

Façam “Manatins: Comparar Poisson e Quasi-Poisson”.

Decidir a Unidade

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Para cada caso, escrevam o que representa uma linha e a informação que não pode ser omitida:

  • larvas fixadas em cada placa;
  • peixes contados em transectos com durações diferentes.

Pergunta Extra

Mesmo depois de lidar com sobredispersão, que problema temporal pode continuar?

Se Precisarem de Teoria

Modelos Lineares Generalizados

A Seguir

Finalmente: o que fazemos quando várias linhas pertencem à mesma unidade?

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