Interacções

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

2026-10-20

Uma Pergunta

A diferença de massa entre sexos é igual em todas as espécies?

Ver Primeiro

Interacção

Uma relação depende de outra variável.

Linhas Paralelas

diferença semelhante

Linhas Não Paralelas

diferença muda

Diferença de Diferenças

\[ (\bar Y_{A,1}-\bar Y_{A,0})- (\bar Y_{B,1}-\bar Y_{B,0}) \]

Dois Modelos

m_add <- lm(body_mass_g ~ sex + species, data = peng)
m_int <- lm(body_mass_g ~ sex * species, data = peng)

anova(m_add, m_int)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
329	32979185	NA	NA	NA	NA
327	31302628	2	1676557	8.756997	0.0001973

Libertar diferenças diferentes melhora o modelo?

Uma Chamada, Quatro Perguntas

emmeans(
  m_int,
  list(
    pairwise ~ species,
    ~ sex,
    pairwise ~ species | sex,
    pairwise ~ sex | species
  )
)

$`emmeans of species`
 species   emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie      3706 25.6 327     3656     3757
 Chinstrap   3733 37.5 327     3659     3807
 Gentoo      5082 28.4 327     5026     5138

Results are averaged over the levels of: sex 
Confidence level used: 0.95 

$`pairwise differences of species`
 1                  estimate   SE  df t.ratio p.value
 Adelie - Chinstrap    -26.9 45.4 327  -0.593  0.8241
 Adelie - Gentoo     -1376.1 38.2 327 -36.007 <0.0001
 Chinstrap - Gentoo  -1349.2 47.0 327 -28.682 <0.0001

Results are averaged over the levels of: sex 
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 

$`emmeans of sex`
 sex    emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 female   3859 25.3 327     3809     3908
 male     4489 25.2 327     4440     4539

Results are averaged over the levels of: species 
Confidence level used: 0.95 

$`emmeans of species | sex`
sex = female:
 species   emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie      3369 36.2 327     3298     3440
 Chinstrap   3527 53.1 327     3423     3632
 Gentoo      4680 40.6 327     4600     4760

sex = male:
 species   emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie      4043 36.2 327     3972     4115
 Chinstrap   3939 53.1 327     3835     4043
 Gentoo      5485 39.6 327     5407     5563

Confidence level used: 0.95 

$`pairwise differences of species | sex`
sex = female:
 2                  estimate   SE  df t.ratio p.value
 Adelie - Chinstrap     -158 64.2 327  -2.465  0.0377
 Adelie - Gentoo       -1311 54.4 327 -24.088 <0.0001
 Chinstrap - Gentoo    -1153 66.8 327 -17.246 <0.0001

sex = male:
 2                  estimate   SE  df t.ratio p.value
 Adelie - Chinstrap      105 64.2 327   1.627  0.2357
 Adelie - Gentoo       -1441 53.7 327 -26.855 <0.0001
 Chinstrap - Gentoo    -1546 66.2 327 -23.345 <0.0001

P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 

$`emmeans of sex | species`
species = Adelie:
 sex    emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 female   3369 36.2 327     3298     3440
 male     4043 36.2 327     3972     4115

species = Chinstrap:
 sex    emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 female   3527 53.1 327     3423     3632
 male     3939 53.1 327     3835     4043

species = Gentoo:
 sex    emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 female   4680 40.6 327     4600     4760
 male     5485 39.6 327     5407     5563

Confidence level used: 0.95 

$`pairwise differences of sex | species`
species = Adelie:
 2             estimate   SE  df t.ratio p.value
 female - male     -675 51.2 327 -13.174 <0.0001

species = Chinstrap:
 2             estimate   SE  df t.ratio p.value
 female - male     -412 75.0 327  -5.487 <0.0001

species = Gentoo:
 2             estimate   SE  df t.ratio p.value
 female - male     -805 56.7 327 -14.188 <0.0001

Ler o Que Pedimos

espécies · sexo · espécies dentro de sexo · sexo dentro de espécie

Não Façam Isto

significativo aqui + não significativo ali ≠ interacção

Agora um Declive

A relação massa–barbatana difere entre espécies?

Antes do Código

Desenhem o padrão que a interacção significaria.

m_slope <- lm(
  body_mass_g ~ flipper_length_mm * species,
  data = peng
)

Comparar Declives

emtrends(
  m_slope,
  ~ species,
  var = "flipper_length_mm"
)

 species   flipper_length_mm.trend   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie                       32.7 4.69 327     23.5     41.9
 Chinstrap                    34.6 6.31 327     22.2     47.0
 Gentoo                       54.2 5.15 327     44.0     64.3

Confidence level used: 0.95 

Agora: Modelo

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 4.

Agora: Restrição

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Comparação de Modelos — Exercícios

Façam exercício 5.

Comparar Antes de Calcular

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Desenhem dois gráficos: um padrão aditivo e um com interacção entre espécie e sexo. Escrevam a pergunta a que cada gráfico responde.

Se Sobrar Tempo

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 5.

A Seguir

Antes de generalizar o modelo, precisamos de ver onde ele falha.