ANOVA e Vários Preditores

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

2026-10-13

Três Grupos

A massa corporal difere entre espécies?

Ver Primeiro

Um Factor

3 níveis → 2 parâmetros + intercepto

O modelo usa contrastes para representar categorias; a codificação define o significado dos coeficientes.

Modelo Compacto

m0 <- lm(body_mass_g ~ 1, data = peng)

Modelo com Espécie

m_species <- lm(body_mass_g ~ species, data = peng)
anova(m0, m_species)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
332	215259666	NA	NA	NA	NA
330	70069447	2	145190219	341.8949	0

Isto É ANOVA

O teste omnibus pergunta se libertar as diferenças entre espécies melhora o modelo.

Depois do Teste Omnibus

emmeans(m_species, list(pairwise ~ species))

$`emmeans of species`
 species   emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 Adelie      3706 38.1 330     3631     3781
 Chinstrap   3733 55.9 330     3623     3843
 Gentoo      5092 42.2 330     5009     5176

Confidence level used: 0.95 

$`pairwise differences of species`
 1                  estimate   SE  df t.ratio p.value
 Adelie - Chinstrap    -26.9 67.7 330  -0.398  0.9164
 Adelie - Gentoo     -1386.3 56.9 330 -24.359 <0.0001
 Chinstrap - Gentoo  -1359.3 70.0 330 -19.406 <0.0001

P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates 

Que comparação responde à pergunta biológica?

ANOVA Não É Outra Espécie

média → dois grupos → vários grupos

Continua a ser um modelo linear.

Mais de Um Preditor

E se a massa também variar com o comprimento da barbatana?

m_add <- lm(
  body_mass_g ~ species + flipper_length_mm,
  data = peng
)

Aditivo

\[ Y=\beta_0+\text{espécie}+\beta_1X+e \]

O mesmo declive em todas as espécies.

Comparação Planeada

m_no_species <- lm(body_mass_g ~ flipper_length_mm, data = peng)
anova(m_no_species, m_add)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
331	51211963	NA	NA	NA	NA
329	45843144	2	5368818	19.26505	0

O que acrescenta espécie depois de considerar comprimento?

Ajustar ≠ Tornar Causal

Acrescentar covariáveis muda a pergunta. Não cria aleatorização.

Agora: Vários Grupos

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 2.

Agora: Pensar o Modelo

15 minutos · grupos de 3 ou 5

Comparação de Modelos — Exercícios

Façam exercícios 3 e 4.

Desafio no R

15 minutos · grupos de 3 ou 5

Compare:

lm(body_mass_g ~ flipper_length_mm, data = peng)

Call:
lm(formula = body_mass_g ~ flipper_length_mm, data = peng)

Coefficients:
      (Intercept)  flipper_length_mm  
         -5872.09              50.15  

lm(body_mass_g ~ species + flipper_length_mm, data = peng)

Call:
lm(formula = body_mass_g ~ species + flipper_length_mm, data = peng)

Coefficients:
      (Intercept)   speciesChinstrap      speciesGentoo  flipper_length_mm  
         -4013.18            -205.38             284.52              40.61  

Respondam:

1. Que termo foi acrescentado?
2. Que pergunta responde a comparação?
3. Que conclusão continua a não ser causal?

A Seguir

E se o declive não for igual em todas as espécies?