Um Preditor

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

2026-10-13

Da Última Aula

Um parâmetro novo pode libertar uma restrição.

Agora: Dois Grupos

A massa corporal difere entre os dois sexos observados?

Ver Primeiro

O Teste-t

t.test(body_mass_g ~ sex, data = peng)

    Welch Two Sample t-test

data:  body_mass_g by sex
t = -8.5545, df = 323.9, p-value = 4.794e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group female and group male is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -840.5783 -526.2453
sample estimates:
mean in group female   mean in group male 
            3862.273             4545.685 

O Mesmo Problema

m_sex <- lm(body_mass_g ~ sex, data = peng)
summary(m_sex)

Call:
lm(formula = body_mass_g ~ sex, data = peng)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1295.7  -595.7  -237.3   737.7  1754.3 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3862.27      56.83  67.963  < 2e-16 ***
sexmale       683.41      80.01   8.542  4.9e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 730 on 331 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1806,    Adjusted R-squared:  0.1781 
F-statistic: 72.96 on 1 and 331 DF,  p-value: 4.897e-16

Um factor de dois níveis entra no modelo como uma comparação entre grupos.

Estimar a Diferença

emmeans(m_sex, list(pairwise ~ sex))

$`emmeans of sex`
 sex    emmean   SE  df lower.CL upper.CL
 female   3862 56.8 331     3750     3974
 male     4546 56.3 331     4435     4656

Confidence level used: 0.95 

$`pairwise differences of sex`
 1             estimate SE  df t.ratio p.value
 female - male     -683 80 331  -8.542 <0.0001

Mesma Pergunta, Outra Linguagem

teste-t ↔︎ modelo linear

A estimativa continua a ser uma diferença entre médias.

Agora um Preditor Quantitativo

Pinguins com barbatanas maiores têm maior massa?

Ver Primeiro

Uma Recta

\[ Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+e_i \]

O Declive

Mudança esperada em Y por uma unidade de X.

Ajustar

m_flipper <- lm(body_mass_g ~ flipper_length_mm, data = peng)
summary(m_flipper)

Call:
lm(formula = body_mass_g ~ flipper_length_mm, data = peng)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1057.33  -259.79   -12.24   242.97  1293.89 

Coefficients:
                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       -5872.09     310.29  -18.93   <2e-16 ***
flipper_length_mm    50.15       1.54   32.56   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 393.3 on 331 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7621,    Adjusted R-squared:  0.7614 
F-statistic:  1060 on 1 and 331 DF,  p-value: < 2.2e-16

confint(m_flipper)

                        2.5 %      97.5 %
(Intercept)       -6482.47224 -5261.71313
flipper_length_mm    47.12339    53.18314

Modelo Compacto

m0 <- lm(body_mass_g ~ 1, data = peng)
anova(m0, m_flipper)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
332	215259666	NA	NA	NA	NA
331	51211963	1	164047703	1060.295	0

Acrescentar o declive reduz erro suficiente?

Correlation

Randall Munroe, xkcd 552: Correlation, CC BY-NC 2.5.

Causalidade?

medido ou manipulado?

Uma recta não transforma uma associação numa experiência.

Agora: Contraste

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Comparação de Modelos — Exercícios

Façam exercício 2.

Agora: Declive

20 minutos · grupos de 3 ou 5

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 3.

Entrega Rápida

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Escrevam:

unidade · estimativa · unidade do declive · causal ou associativo

Comparem as respostas: que observação no delineamento impediria chamar causal à associação?

A Seguir

E se X tiver três grupos? E se tivermos mais de um X?