O Primeiro Modelo

Desenho Experimental e Análise Avançada de Dados Ecológicos

João O. Santos

ISPA

2026-10-06

Uma Pergunta

O oxigénio médio difere de 8 mg/L?

Primeiro: Estimar

mean(water$Oxygen)

[1] 8.4

t.test(water$Oxygen, mu = 8)


    One Sample t-test

data:  water$Oxygen
t = 10, df = 499, p-value <2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 8
95 percent confidence interval:
 8.3 8.5
sample estimates:
mean of x 
      8.4

A Pergunta Não Mudou

t: distância da média à referência

modelo: fixar ou libertar a média

Centrar

water$Oxygen_c <- water$Oxygen - 8

Agora zero significa 8 mg/L.

Modelo Compacto

\[ \widehat{Y}_{i,0}=0 \]

A média fica presa à referência.

Modelo Aumentado

\[ \widehat{Y}_{i,1}=\widehat{\beta}_0 \]

A média é estimada a partir dos dados.

Dados = Modelo + Erro

\[ Y_i=\widehat{Y}_i+e_i \]

observado = previsto + o que ficou por explicar

Comparar

m0 <- lm(Oxygen_c ~ 0, data = water)
m1 <- lm(Oxygen_c ~ 1, data = water)

anova(m0, m1)

Res.Df	RSS	Df	Sum of Sq	F	Pr(>F)
500	411	NA	NA	NA	NA
499	337	1	73	108	0

summary(m1)


Call:
lm(formula = Oxygen_c ~ 1, data = water)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.3822 -0.5822  0.0178  0.7178  1.5178 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   0.3822     0.0368    10.4   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.82 on 499 degrees of freedom

A Pergunta

Libertar a média reduz erro suficiente para justificar o parâmetro?

O F

\[ F= \frac{\text{melhoria média}} {\text{erro médio restante}} \]

t e F

\[ F_{1,n-1}=t_{n-1}^{2} \]

Um parâmetro novo: a mesma pergunta em duas linguagens.

O Que Interessa

estimativa · incerteza · comparação · interpretação

Primeiro Aqui

5 minutos · grupos de 3 ou 5

Para m0 e m1:

qual fixa? · qual estima? · que parâmetro foi libertado?

Agora: Modelo 1

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Comparação de Modelos — Exercícios

Façam exercício 1.

Agora: R

15 minutos · grupos de 3 ou 5

Modelos Lineares no R — Exercícios

Façam exercício 1.

Fechar

10 minutos · grupos de 3 ou 5

Escrevam uma frase com:

estimativa + IC + referência + unidade

Sem usar apenas «significativo» ou «não significativo».

Comparem as frases: que palavra deixaria a conclusão mais forte do que os dados permitem?

A Seguir

E se a referência deixar de ser um número e passar a ser outro grupo?