Bayesianismo

Filosofia da Ciência

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Bayes

Antes dos dados, quão plausível era a hipótese? E depois?

Voltar às Taxas Base

• Doença: 1%
• Sensibilidade: 90%
• Falsos positivos: 5%

Entre os testes positivos, quantos serão casos verdadeiros?

Com 1000 pessoas: 9 positivos verdadeiros, 50 falsos positivos → cerca de 15%.

Duas Condicionais

$$P(D\mid H)\neq P(H\mid D)$$

• $P(D\mid H)$: dados se $H$ for verdadeira.
• $P(H\mid D)$: hipótese depois dos dados, neste modelo.

Actualizar

$$P(H\mid D)=\frac{P(D\mid H)P(H)}{P(D)}$$

Incerteza inicial actualizada pelos dados segundo um modelo.

prior + dados + modelo → posterior

Priors

• Informativos: incorporam conhecimento substantivo.
• Fracamente informativos: regularizam sem impor demasiado.
• De referência: seguem uma regra formal.

«Bayesiano» não significa automaticamente «subjectivo».

Muitos Bayesianismos

• priors diferentes;
• modelos diferentes;
• interpretações diferentes.

Não há um prior neutro para todas as perguntas.

Factor de Bayes

$$BF_{10}=\frac{P(D\mid M_1)}{P(D\mid M_0)}$$

• Compara dois modelos especificados.
• Depende dos modelos e dos priors.
• Não é uma pontuação universal de verdade.

p vs BF

Valor-p	Factor de Bayes
extremidade sob $H_0$	comparação $M_1/M_0$
teste especificado	modelos e priors especificados

São perguntas diferentes.

Outra Lente

• Bayes: como muda a incerteza sob um modelo e um prior?
• Mayo: que erro relevante poderia o teste ter detectado, dado o resultado?

Diferentes focagens inferenciais, não «dados vs crenças».

Para Aplicar

Levamos connosco modelos, incerteza, erros relevantes e evidência.

A seguir: a chamada revolução cognitiva.

Leituras

• Obrigatória: Dienes (2008), capítulo 4 — Bayes and the Probability of Hypotheses.
• Opcional: Notas da cadeira: Bayesianismo e factores de Bayes — em construção.