Neyman e Pearson

Filosofia da Ciência

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Neyman & Pearson

Antes de servir as chávenas, que regra usaremos para decidir?

• Alternativas explícitas
• Regras de decisão
• Desempenho a longo prazo

H0 Contra H1

Ausência de capacidade — ou uma capacidade que vale a pena detectar?

• $H_0$: referência
• $H_1$: alternativa especificada

Decisão e Erro

	$H_0$	$H_1$
Não rejeitar $H_0$	decisão correcta	Tipo II ($\beta$)
Rejeitar $H_0$	Tipo I ($\alpha$)	decisão correcta

A decisão é nossa; a realidade não fica conhecida automaticamente.

α, β e Poder

• $\alpha$: rejeitar $H_0$ quando $H_0$ é verdadeira.
• $\beta$: não rejeitar $H_0$ perante uma alternativa especificada.
• Poder: $1-\beta$.

Se o efeito relevante existisse, conseguiríamos detectá-lo?

Uma Curva

A capacidade de detectar um efeito varia com a magnitude e o delineamento.

Não Encontrámos

Não rejeitar $H_0$ não demonstra ausência.

Pergunta útil: que efeitos conseguiria este estudo detectar?

Fisher / N–P

Fisher	Neyman–Pearson
resultado observado	regra antes dos dados
valor-p	$\alpha$, $\beta$
evidência	desempenho e decisão

Projectos diferentes; problemas parcialmente sobrepostos.

$p\neq\alpha$

• valor-p: calculado depois dos dados.
• $\alpha$: erro Tipo I da regra escolhida antes dos dados.

NHST

O uso corrente mistura linguagem de Fisher e de Neyman–Pearson.

• valor-p;
• limiar $\alpha$;
• linguagem de decisão.

E Mayo?

Depois dos dados, o teste teve uma boa oportunidade de revelar um erro relevante na afirmação?

Severidade relaciona-se com poder e erro, mas não é idêntica a nenhum deles.

Para Bayes

E se quisermos actualizar explicitamente uma crença depois de observar os dados?

Leituras

• Obrigatória: Dienes (2008), capítulo 3 — Neyman, Pearson and Hypothesis Testing.
• Opcionais: Neyman & Pearson (1933); Hubbard & Bayarri (2003).
• Notas da cadeira: Fisher, Neyman e Pearson — em construção.