Neyman e Pearson

Filosofia da Ciência

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Neyman & Pearson

Antes de servir as chávenas, que regra usaremos para decidir?

• Alternativas explícitas
• Regras de decisão
• Desempenho a longo prazo

H0 Contra H1

Ausência de capacidade — ou uma capacidade que vale a pena detectar?

• $H_0$: referência
• $H_1$: alternativa especificada

No chá, uma capacidade modesta e uma capacidade quase perfeita não gerariam a mesma distribuição de acertos. Para calcular poder, precisamos de especificar como seriam os dados sob a capacidade considerada. H1 pode incluir vários valores; o poder avalia-se para valores concretos, não para «há efeito» em abstracto.

Decisão e Erro

	$H_0$ verdadeira	$H_1$ verdadeira
Não rejeitar $H_0$	decisão correcta	Tipo II ($\beta$)
Rejeitar $H_0$	Tipo I ($\alpha$)	decisão correcta

A decisão é nossa; a realidade não fica conhecida automaticamente.

α, β e Poder

• $\alpha$: probabilidade de rejeitar $H_0$ quando $H_0$ é verdadeira.
• $\beta$: probabilidade de não rejeitar $H_0$ perante uma alternativa especificada.
• Poder: $1-\beta$.

Se o efeito relevante existisse, conseguiríamos detectá-lo?

Uma Curva

Teste t bilateral de uma amostra · $\alpha=.05$

$d=(\mu-\mu_0)/\sigma$: diferença estandardizada face à média de referência.

O cálculo supõe observações independentes de uma população normal; sigma é o desvio-padrão populacional. Pedir que leiam os eixos e comparem os dois tamanhos amostrais para o mesmo efeito. Em d = 0, a probabilidade de rejeitar é alfa; fora do nulo, é o poder para esse efeito. A regra bilateral conta ambas as caudas. O cálculo usa a distribuição t não central, como no exemplo das notas de apoio.

Não Encontrámos

Não rejeitar $H_0$ não demonstra ausência.

Pergunta útil: que efeitos conseguiria este estudo detectar?

Fisher / N–P

Fisher	Neyman–Pearson
resultado observado	regra antes dos dados
valor-p	$\alpha$, $\beta$
evidência	desempenho e decisão

Projectos diferentes; problemas parcialmente sobrepostos.

$p\neq\alpha$

• valor-p: calculado depois dos dados.
• $\alpha$: erro Tipo I da regra escolhida antes dos dados.

Chá, regra ilustrativa: rejeitar só com oito acertos → $\alpha=1/70$ sob o palpite.

Com oito acertos, p = 1/70 e esta regra tem alfa = 1/70. E com seis acertos? A cauda de seis ou mais dá p = 17/70: há 16 conjuntos com seis acertos e um com oito. O alfa da mesma regra continua 1/70. Pedir que distingam o que depende do resultado e o que depende da regra. Para calcular beta e poder, falta especificar um modelo de capacidade.

NHST

O uso corrente mistura linguagem de Fisher e de Neyman–Pearson.

• valor-p;
• limiar $\alpha$;
• linguagem de decisão.

E Mayo?

Depois dos dados, o teste teve uma boa oportunidade de revelar um erro relevante na afirmação?

Severidade relaciona-se com poder e erro, mas não é idêntica a nenhum deles.

Para Bayes

E se quisermos actualizar explicitamente uma crença depois de observar os dados?

Leituras

• Obrigatória: Dienes (2008), capítulo 3 — Neyman, Pearson and Hypothesis Testing.
• Opcionais: Neyman & Pearson (1933); Hubbard & Bayarri (2003).
• Notas da cadeira: Fisher, Neyman e Pearson — em construção.