Fisher

Filosofia da Ciência

João O. Santos

ISPA

Fisher

Oito chávenas: em quatro, o leite entrou primeiro; nas outras, entrou o chá primeiro. A provadora classifica-as todas.

Se não distinguisse a ordem, acertar em todas corresponderia a 1 em 70 arranjos possíveis.

  • Significância
  • Modelo nulo de referência
  • Evidência num resultado observado
Não é ainda a teoria de decisão de Neyman–Pearson.

H0

Que padrão esperaríamos se a provadora não distinguisse a ordem do leite e do chá?

Mais geralmente: que padrão esperaríamos se o efeito em estudo não estivesse presente?

H0H_0 é um modelo de referência.

Não é necessariamente «a hipótese em que acreditamos» nem significa sempre «nada acontece».

Valor-p

Se H0H_0 fosse adequada, qual seria a probabilidade de obter uma estatística de teste pelo menos tão extrema como a observada?

  • Dados
  • Estatística de teste
  • Distribuição de referência

Um p Pequeno

  • Resultado pouco compatível com H0H_0.
  • Pode ser evidência contra o modelo de referência.
Não mede, sozinho, tamanho, importância ou causalidade.

Um p Não Pequeno

  • Não detectámos incompatibilidade forte.
  • Pode haver pouco efeito.
  • Pode haver pouca informação.
Não demonstra «efeito zero».

Uma Letra Que Confunde

Alguém diz:

«p=.03p=.03 significa 3% de probabilidade de H0H_0 ser verdadeira.»

Que pergunta foi trocada?

O Que p Não É

p≠P(H0∣dados)p\neq P(H_0\mid dados)

Também não é:

  • tamanho do efeito;
  • probabilidade de replicação;
  • veredicto sobre a hipótese.

Cartoon ≠ Definição

Abrir xkcd #1478 — P-Values. Randall Munroe, CC BY-NC 2.5.

O que o cartoon exagera ou deixa de fora?

O Ritual Começa Aqui

  • calcular;
  • procurar p < .05;
  • escrever «há efeito».
.05 é uma convenção útil — não uma constante da natureza.

De Onde Veio .05?

  • Antes de Fisher: ≈ 3 «erros prováveis» ≈ 2 desvios-padrão já eram uma referência.
  • 1925: Fisher liga .05 a 1 em 20 e a 1.96 ≈ 2 — um limite conveniente.
  • 1926: admite 2% e 1%; diz preferir 5% como padrão baixo de significância.
  • 1956: rejeita um nível fixo usado em todos os casos.

Porque Ficou?

  • Sem computadores, consultar uma tabela era muito mais fácil do que calcular um p exacto.
  • Fisher passou a tabular valores seleccionados de PP numa forma compacta.
  • .05 e .01 reapareciam nas tabelas e tornaram-se pontos de referência familiares.
A conveniência ajudou a fixar a convenção; não demonstra que .05 tenha uma justificação universal.

Tabela vs P Exacto

t=2.50,9glt=2.50,\qquad 9\ \text{gl}

Tabela: .02<P<.05.02<P<.05

Cálculo actual: P≈.034P\approx .034

Os pontos críticos poupavam cálculo; não mudavam a área de cauda que queríamos conhecer.

Fisher no Tempo

  • Significância
  • Verosimilhança
  • Fiducial
As ideias de Fisher desenvolveram-se; não há uma única frase que resuma toda a sua obra.

Próxima Pergunta

E se, antes de servir as chávenas, o objectivo for controlar erros e escolher uma regra?

Leituras

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