Provavelmente Isto É Complicado

Filosofia da Ciência

João O. Santos

joao.santos@ispa.pt

ISPA

Provavelmente Isto É Complicado

A intuição ajuda — mas nem sempre responde à pergunta certa.

A Prova do Chá

Oito chávenas: quatro com leite primeiro, quatro com chá primeiro. A provadora sabe que há quatro de cada tipo e tem de escolher as quatro com leite primeiro.

Antes de perguntar se a provadora tem a capacidade, que resultado seria surpreendente se estivesse apenas a adivinhar?

Duas Condicionais

Em geral: $$P(A\mid B)\neq P(B\mid A)$$

Probabilidade de doença se o teste for positivo ≠ probabilidade de teste positivo se houver doença.

Taxas Base

Exemplo hipotético: 1000 pessoas, contagens arredondadas.

	Doença	Sem doença
Positivo	9	50
Negativo	1	940

Teste: 90% sensível; 5% de falsos positivos; prevalência 1%.

Entre os positivos: $9/(9+50)\approx 15\%$.

Pequenas Amostras

Quatro caras seguidas: estranho ou perfeitamente possível?

• Amostras pequenas variam muito.
• Não têm de parecer a população.

Independência

Depois de cinco caras, a próxima tem de ser coroa?

• Em lançamentos independentes de uma moeda equilibrada: continua 50/50.
• Independentes ≠ mutuamente exclusivos.
• Duas possibilidades não têm de ser equiprováveis.

Uma cara no primeiro lançamento e uma cara no segundo podem ocorrer ambas; em lançamentos independentes, saber a primeira não altera a probabilidade da segunda. Cara e coroa no mesmo lançamento excluem-se. A distinção fica mais clara se identificarmos primeiro os eventos, em vez de começar pelas palavras.

O Que É Probabilidade?

• Frequência?
• Crença?
• Propensão?
• Suporte lógico?

Uma mesma linguagem probabilística pode apoiar interpretações frequencistas e bayesianas.

Usar a imagem como mapa inicial das interpretações. Ambos os lados usam dados: a diferença não é «dados versus opiniões». Por agora, reter que há mais do que duas interpretações e que a notação, por si só, não escolhe entre elas.

Antes de Calcular

• A que se refere a probabilidade?
• Em que informação está condicionada?
• O que permite concluir?

A matemática pode ser a mesma. A interpretação não.

Para Fisher

Retomem a prova do chá: que resultado seria raro se a provadora estivesse apenas a adivinhar?

Se Houver Tempo

• Conjunção: $P(A\cap B)\leq P(A)$.
• Disponibilidade: saliência não é frequência.
• Grandes números: a proporção estabiliza sem obrigar sequências curtas a parecerem «equilibradas».

Leituras

Opcionais

• Tversky & Kahneman (1974)
• Gigerenzer & Hoffrage (1995)
• Thompson & Schumann (1987)
• Falk (2015)
• Notas da cadeira: Filosofia da Estatística — em construção.